LENGUAJE MATEMÁTICO CONJUNTOS Y NÚMEROS

Las Matemáticas constituyen una base fundamental en la formación de todo científico. Por un lado, el lenguaje formal de las Matemáticas es el lenguaje en el que se expresa toda ciencia cuando formula de manera precisa un problema. Por otro lado, las distintas disciplinas de la matemática proveen al científico de herramientas básicas cuando éste se enfrenta a la resolución de un problema. Pero las Matemáticas no deben ser vistas sólo como una herramienta. Aprender a utilizar con corrección el lenguaje matemático, así como asimilar sus estructuras y conceptos fundamentales, ayudan al alumno a desarrollar las capacidades lógica y de abstracción.

Objetivos. Para desarrollar los contenidos de este libro, hemos tenido muy presentes los objetivos que se querían conseguir. Hemos querido que el estudiante adquiera ciertas habilidades en el lenguaje matemático, se familiarice con el rigor matemático y los procesos deductivos, tenga nociones sobre la teoría elemental de conjuntos y conozca las propiedades básicas y específicas de los distintos conjuntos numéricos. Se trata de que el lector pueda entender enunciados y demostraciones no complicados y que establezca relaciones entre los diferentes enunciados y pueda establecer demostraciones similares.

Los contenidos de esta asignatura están constituidos por una breve introducción a los fundamentos básicos de las Matemáticas. Estos contenidos básicos son comunes a la mayoría de las disciplinas matemáticas y en muchas ocasiones aparecen diseminados en los preliminares o primeros capítulos de libros de Análisis Matemático, Algebra Lineal, Geometría o Estadística.

El estudiante ha visto muchos de los contenidos que en la asignatura se exponen, bien en el Bachillerato bien en el Curso de Acceso a la Universidad, y por tanto no tienen que resultarle extraños una parte de los resultados expuestos.

Perfil del alumnado. Este texto está específicamente elaborado para los alumnos de primer curso del grado en Matemáticas de la UNED. En él se desarrollan los contenidos básicos de la asignatura de mismo nombre de dicho grado. El nivel es el correspondiente para alumnos de primer curso de educación universitaria.

Prerrequisitos. Hemos supuesto que el lector ya posee alguna familiaridad con las matemáticas: la que se tiene normalmente al entrar en la universidad.

De hecho, aunque el texto introduce formalmente los conjuntos numéricos en los tres últimos capítulos, desde el principio se darán por conocidos, al menos intuitivamente, y se usarán como ejemplos de conjuntos y estructuras en los capítulos anteriores, los siguientes conjuntos:

El conjunto N = {0, 1,2,...} de los números naturales y N* = N{0} = {1,2,}

El conjunto Z = {, 2, 1, 0, 1, 2,} de los números enteros y Z* = Z{0}

El conjunto Q = (a/b